Дано: два числа 2321 и 1665.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2321 и 1665
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2321 и 1665 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2321 и 1665:
- разложить 2321 и 1665 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2321 и 1665 на простые множители:
2321 = 11 · 211;
| 2321 | 11 |
| 211 | 211 |
| 1 |
1665 = 3 · 3 · 5 · 37;
| 1665 | 3 |
| 555 | 3 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2321 и 1665 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2321 и 1665
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2321 и 1665 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2321 и на 1665 без остатка.
Как найти НОК 2321 и 1665:
- разложить 2321 и 1665 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2321 и 1665 на простые множители:
2321 = 11 · 211;
| 2321 | 11 |
| 211 | 211 |
| 1 |
1665 = 3 · 3 · 5 · 37;
| 1665 | 3 |
| 555 | 3 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2321; 1665) = 3 · 3 · 5 · 37 · 11 · 211 = 3864465