Дано: два числа 231 и 250.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 231 и 250
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 231 и 250 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 231 и 250:
- разложить 231 и 250 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 231 и 250 на простые множители:
250 = 2 · 5 · 5 · 5;
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
231 = 3 · 7 · 11;
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 231 и 250 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 231 и 250
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 231 и 250 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 231 и на 250 без остатка.
Как найти НОК 231 и 250:
- разложить 231 и 250 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 231 и 250 на простые множители:
231 = 3 · 7 · 11;
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
250 = 2 · 5 · 5 · 5;
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (231; 250) = 2 · 5 · 5 · 5 · 3 · 7 · 11 = 57750