Дано: два числа 2303 и 2801.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2303 и 2801
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2303 и 2801 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2303 и 2801:
- разложить 2303 и 2801 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2303 и 2801 на простые множители:
2801 = 2801;
| 2801 | 2801 |
| 1 |
2303 = 7 · 7 · 47;
| 2303 | 7 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2303 и 2801 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2303 и 2801
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2303 и 2801 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2303 и на 2801 без остатка.
Как найти НОК 2303 и 2801:
- разложить 2303 и 2801 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2303 и 2801 на простые множители:
2303 = 7 · 7 · 47;
| 2303 | 7 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2801 = 2801;
| 2801 | 2801 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2303; 2801) = 7 · 7 · 47 · 2801 = 6450703