Дано: два числа 230 и 3321.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 230 и 3321
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 230 и 3321 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 230 и 3321:
- разложить 230 и 3321 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 230 и 3321 на простые множители:
3321 = 3 · 3 · 3 · 3 · 41;
| 3321 | 3 |
| 1107 | 3 |
| 369 | 3 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
230 = 2 · 5 · 23;
| 230 | 2 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 230 и 3321 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 230 и 3321
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 230 и 3321 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 230 и на 3321 без остатка.
Как найти НОК 230 и 3321:
- разложить 230 и 3321 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 230 и 3321 на простые множители:
230 = 2 · 5 · 23;
| 230 | 2 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
3321 = 3 · 3 · 3 · 3 · 41;
| 3321 | 3 |
| 1107 | 3 |
| 369 | 3 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (230; 3321) = 3 · 3 · 3 · 3 · 41 · 2 · 5 · 23 = 763830