Дано: два числа 23 и 73128.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 23 и 73128
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 23 и 73128 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 23 и 73128:
- разложить 23 и 73128 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 23 и 73128 на простые множители:
73128 = 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 277;
| 73128 | 2 |
| 36564 | 2 |
| 18282 | 2 |
| 9141 | 3 |
| 3047 | 11 |
| 277 | 277 |
| 1 |
23 = 23;
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 23 и 73128 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 23 и 73128
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 23 и 73128 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 23 и на 73128 без остатка.
Как найти НОК 23 и 73128:
- разложить 23 и 73128 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 23 и 73128 на простые множители:
23 = 23;
| 23 | 23 |
| 1 |
73128 = 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 277;
| 73128 | 2 |
| 36564 | 2 |
| 18282 | 2 |
| 9141 | 3 |
| 3047 | 11 |
| 277 | 277 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (23; 73128) = 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 277 · 23 = 1681944