Дано: два числа 23 и 1643.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 23 и 1643
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 23 и 1643 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 23 и 1643:
- разложить 23 и 1643 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 23 и 1643 на простые множители:
1643 = 31 · 53;
| 1643 | 31 |
| 53 | 53 |
| 1 |
23 = 23;
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 23 и 1643 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 23 и 1643
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 23 и 1643 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 23 и на 1643 без остатка.
Как найти НОК 23 и 1643:
- разложить 23 и 1643 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 23 и 1643 на простые множители:
23 = 23;
| 23 | 23 |
| 1 |
1643 = 31 · 53;
| 1643 | 31 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (23; 1643) = 31 · 53 · 23 = 37789