Дано: два числа 2299 и 16.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2299 и 16
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2299 и 16 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2299 и 16:
- разложить 2299 и 16 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2299 и 16 на простые множители:
2299 = 11 · 11 · 19;
| 2299 | 11 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2299 и 16 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2299 и 16
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2299 и 16 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2299 и на 16 без остатка.
Как найти НОК 2299 и 16:
- разложить 2299 и 16 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2299 и 16 на простые множители:
2299 = 11 · 11 · 19;
| 2299 | 11 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2299; 16) = 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 19 = 36784