Дано: два числа 2295 и 407.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2295 и 407
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2295 и 407 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2295 и 407:
- разложить 2295 и 407 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2295 и 407 на простые множители:
2295 = 3 · 3 · 3 · 5 · 17;
| 2295 | 3 |
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
407 = 11 · 37;
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2295 и 407 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2295 и 407
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2295 и 407 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2295 и на 407 без остатка.
Как найти НОК 2295 и 407:
- разложить 2295 и 407 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2295 и 407 на простые множители:
2295 = 3 · 3 · 3 · 5 · 17;
| 2295 | 3 |
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
407 = 11 · 37;
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2295; 407) = 3 · 3 · 3 · 5 · 17 · 11 · 37 = 934065