Дано: два числа 229 и 334.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 229 и 334
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 229 и 334 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 229 и 334:
- разложить 229 и 334 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 229 и 334 на простые множители:
334 = 2 · 167;
| 334 | 2 |
| 167 | 167 |
| 1 |
229 = 229;
| 229 | 229 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 229 и 334 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 229 и 334
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 229 и 334 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 229 и на 334 без остатка.
Как найти НОК 229 и 334:
- разложить 229 и 334 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 229 и 334 на простые множители:
229 = 229;
| 229 | 229 |
| 1 |
334 = 2 · 167;
| 334 | 2 |
| 167 | 167 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (229; 334) = 2 · 167 · 229 = 76486