Дано: два числа 228 и 1337.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 228 и 1337
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 228 и 1337 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 228 и 1337:
- разложить 228 и 1337 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 228 и 1337 на простые множители:
1337 = 7 · 191;
| 1337 | 7 |
| 191 | 191 |
| 1 |
228 = 2 · 2 · 3 · 19;
| 228 | 2 |
| 114 | 2 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 228 и 1337 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 228 и 1337
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 228 и 1337 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 228 и на 1337 без остатка.
Как найти НОК 228 и 1337:
- разложить 228 и 1337 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 228 и 1337 на простые множители:
228 = 2 · 2 · 3 · 19;
| 228 | 2 |
| 114 | 2 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1337 = 7 · 191;
| 1337 | 7 |
| 191 | 191 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (228; 1337) = 2 · 2 · 3 · 19 · 7 · 191 = 304836