Найти НОД и НОК чисел 228 и 120

Дано: два числа 228 и 120.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 228 и 120

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 228 и 120 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 228 и 120:

  1. разложить 228 и 120 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 228 и 120 на простые множители:

228 = 2 · 2 · 3 · 19;

228 2
114 2
57 3
19 19
1

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 = 12

Ответ: НОД (228; 120) = 2 · 2 · 3 = 12.

Нахождение НОК 228 и 120

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 228 и 120 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 228 и на 120 без остатка.

Как найти НОК 228 и 120:

  1. разложить 228 и 120 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 228 и 120 на простые множители:

228 = 2 · 2 · 3 · 19;

228 2
114 2
57 3
19 19
1

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (228; 120) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 2280

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии