Дано: два числа 2279 и 1925.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2279 и 1925
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2279 и 1925 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2279 и 1925:
- разложить 2279 и 1925 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2279 и 1925 на простые множители:
2279 = 43 · 53;
| 2279 | 43 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1925 = 5 · 5 · 7 · 11;
| 1925 | 5 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2279 и 1925 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2279 и 1925
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2279 и 1925 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2279 и на 1925 без остатка.
Как найти НОК 2279 и 1925:
- разложить 2279 и 1925 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2279 и 1925 на простые множители:
2279 = 43 · 53;
| 2279 | 43 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1925 = 5 · 5 · 7 · 11;
| 1925 | 5 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2279; 1925) = 5 · 5 · 7 · 11 · 43 · 53 = 4387075