Дано: два числа 2275 и 76.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2275 и 76
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2275 и 76 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2275 и 76:
- разложить 2275 и 76 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2275 и 76 на простые множители:
2275 = 5 · 5 · 7 · 13;
| 2275 | 5 |
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
76 = 2 · 2 · 19;
| 76 | 2 |
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2275 и 76 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2275 и 76
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2275 и 76 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2275 и на 76 без остатка.
Как найти НОК 2275 и 76:
- разложить 2275 и 76 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2275 и 76 на простые множители:
2275 = 5 · 5 · 7 · 13;
| 2275 | 5 |
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
76 = 2 · 2 · 19;
| 76 | 2 |
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2275; 76) = 5 · 5 · 7 · 13 · 2 · 2 · 19 = 172900