Дано: два числа 2269 и 51.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2269 и 51
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2269 и 51 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2269 и 51:
- разложить 2269 и 51 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2269 и 51 на простые множители:
2269 = 2269;
| 2269 | 2269 |
| 1 |
51 = 3 · 17;
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2269 и 51 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2269 и 51
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2269 и 51 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2269 и на 51 без остатка.
Как найти НОК 2269 и 51:
- разложить 2269 и 51 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2269 и 51 на простые множители:
2269 = 2269;
| 2269 | 2269 |
| 1 |
51 = 3 · 17;
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2269; 51) = 3 · 17 · 2269 = 115719