Дано: два числа 2269 и 13357.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2269 и 13357
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2269 и 13357 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2269 и 13357:
- разложить 2269 и 13357 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2269 и 13357 на простые множители:
13357 = 19 · 19 · 37;
| 13357 | 19 |
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2269 = 2269;
| 2269 | 2269 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2269 и 13357 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2269 и 13357
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2269 и 13357 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2269 и на 13357 без остатка.
Как найти НОК 2269 и 13357:
- разложить 2269 и 13357 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2269 и 13357 на простые множители:
2269 = 2269;
| 2269 | 2269 |
| 1 |
13357 = 19 · 19 · 37;
| 13357 | 19 |
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2269; 13357) = 19 · 19 · 37 · 2269 = 30307033