Дано: два числа 226 и 3255.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 226 и 3255
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 226 и 3255 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 226 и 3255:
- разложить 226 и 3255 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 226 и 3255 на простые множители:
3255 = 3 · 5 · 7 · 31;
| 3255 | 3 |
| 1085 | 5 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
226 = 2 · 113;
| 226 | 2 |
| 113 | 113 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 226 и 3255 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 226 и 3255
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 226 и 3255 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 226 и на 3255 без остатка.
Как найти НОК 226 и 3255:
- разложить 226 и 3255 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 226 и 3255 на простые множители:
226 = 2 · 113;
| 226 | 2 |
| 113 | 113 |
| 1 |
3255 = 3 · 5 · 7 · 31;
| 3255 | 3 |
| 1085 | 5 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (226; 3255) = 3 · 5 · 7 · 31 · 2 · 113 = 735630