Дано: два числа 225 и 328.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 225 и 328
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 225 и 328 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 225 и 328:
- разложить 225 и 328 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 225 и 328 на простые множители:
328 = 2 · 2 · 2 · 41;
| 328 | 2 |
| 164 | 2 |
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
225 = 3 · 3 · 5 · 5;
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 225 и 328 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 225 и 328
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 225 и 328 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 225 и на 328 без остатка.
Как найти НОК 225 и 328:
- разложить 225 и 328 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 225 и 328 на простые множители:
225 = 3 · 3 · 5 · 5;
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
328 = 2 · 2 · 2 · 41;
| 328 | 2 |
| 164 | 2 |
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (225; 328) = 3 · 3 · 5 · 5 · 2 · 2 · 2 · 41 = 73800