Дано: два числа 225 и 272.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 225 и 272
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 225 и 272 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 225 и 272:
- разложить 225 и 272 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 225 и 272 на простые множители:
272 = 2 · 2 · 2 · 2 · 17;
| 272 | 2 |
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
225 = 3 · 3 · 5 · 5;
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 225 и 272 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 225 и 272
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 225 и 272 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 225 и на 272 без остатка.
Как найти НОК 225 и 272:
- разложить 225 и 272 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 225 и 272 на простые множители:
225 = 3 · 3 · 5 · 5;
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
272 = 2 · 2 · 2 · 2 · 17;
| 272 | 2 |
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (225; 272) = 2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 3 · 3 · 5 · 5 = 61200