Дано: два числа 225 и 1078.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 225 и 1078
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 225 и 1078 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 225 и 1078:
- разложить 225 и 1078 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 225 и 1078 на простые множители:
1078 = 2 · 7 · 7 · 11;
| 1078 | 2 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
225 = 3 · 3 · 5 · 5;
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 225 и 1078 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 225 и 1078
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 225 и 1078 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 225 и на 1078 без остатка.
Как найти НОК 225 и 1078:
- разложить 225 и 1078 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 225 и 1078 на простые множители:
225 = 3 · 3 · 5 · 5;
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1078 = 2 · 7 · 7 · 11;
| 1078 | 2 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (225; 1078) = 3 · 3 · 5 · 5 · 2 · 7 · 7 · 11 = 242550