Дано: два числа 2243 и 358.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2243 и 358
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2243 и 358 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2243 и 358:
- разложить 2243 и 358 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2243 и 358 на простые множители:
2243 = 2243;
| 2243 | 2243 |
| 1 |
358 = 2 · 179;
| 358 | 2 |
| 179 | 179 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2243 и 358 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2243 и 358
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2243 и 358 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2243 и на 358 без остатка.
Как найти НОК 2243 и 358:
- разложить 2243 и 358 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2243 и 358 на простые множители:
2243 = 2243;
| 2243 | 2243 |
| 1 |
358 = 2 · 179;
| 358 | 2 |
| 179 | 179 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2243; 358) = 2 · 179 · 2243 = 802994