Дано: два числа 2235 и 271.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2235 и 271
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2235 и 271 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2235 и 271:
- разложить 2235 и 271 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2235 и 271 на простые множители:
2235 = 3 · 5 · 149;
| 2235 | 3 |
| 745 | 5 |
| 149 | 149 |
| 1 |
271 = 271;
| 271 | 271 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2235 и 271 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2235 и 271
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2235 и 271 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2235 и на 271 без остатка.
Как найти НОК 2235 и 271:
- разложить 2235 и 271 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2235 и 271 на простые множители:
2235 = 3 · 5 · 149;
| 2235 | 3 |
| 745 | 5 |
| 149 | 149 |
| 1 |
271 = 271;
| 271 | 271 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2235; 271) = 3 · 5 · 149 · 271 = 605685