Дано: два числа 223 и 34.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 223 и 34
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 223 и 34 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 223 и 34:
- разложить 223 и 34 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 223 и 34 на простые множители:
223 = 223;
| 223 | 223 |
| 1 |
34 = 2 · 17;
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 223 и 34 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 223 и 34
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 223 и 34 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 223 и на 34 без остатка.
Как найти НОК 223 и 34:
- разложить 223 и 34 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 223 и 34 на простые множители:
223 = 223;
| 223 | 223 |
| 1 |
34 = 2 · 17;
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (223; 34) = 2 · 17 · 223 = 7582