Дано: два числа 221 и 829.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 221 и 829
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 221 и 829 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 221 и 829:
- разложить 221 и 829 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 221 и 829 на простые множители:
829 = 829;
| 829 | 829 |
| 1 |
221 = 13 · 17;
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 221 и 829 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 221 и 829
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 221 и 829 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 221 и на 829 без остатка.
Как найти НОК 221 и 829:
- разложить 221 и 829 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 221 и 829 на простые множители:
221 = 13 · 17;
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
829 = 829;
| 829 | 829 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (221; 829) = 13 · 17 · 829 = 183209