Дано: два числа 221 и 192.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 221 и 192
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 221 и 192 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 221 и 192:
- разложить 221 и 192 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 221 и 192 на простые множители:
221 = 13 · 17;
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 221 и 192 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 221 и 192
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 221 и 192 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 221 и на 192 без остатка.
Как найти НОК 221 и 192:
- разложить 221 и 192 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 221 и 192 на простые множители:
221 = 13 · 17;
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (221; 192) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 42432