Дано: два числа 2203 и 9392.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2203 и 9392
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2203 и 9392 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2203 и 9392:
- разложить 2203 и 9392 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2203 и 9392 на простые множители:
9392 = 2 · 2 · 2 · 2 · 587;
| 9392 | 2 |
| 4696 | 2 |
| 2348 | 2 |
| 1174 | 2 |
| 587 | 587 |
| 1 |
2203 = 2203;
| 2203 | 2203 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2203 и 9392 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2203 и 9392
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2203 и 9392 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2203 и на 9392 без остатка.
Как найти НОК 2203 и 9392:
- разложить 2203 и 9392 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2203 и 9392 на простые множители:
2203 = 2203;
| 2203 | 2203 |
| 1 |
9392 = 2 · 2 · 2 · 2 · 587;
| 9392 | 2 |
| 4696 | 2 |
| 2348 | 2 |
| 1174 | 2 |
| 587 | 587 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2203; 9392) = 2 · 2 · 2 · 2 · 587 · 2203 = 20690576