Дано: два числа 2203 и 1899.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2203 и 1899
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2203 и 1899 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2203 и 1899:
- разложить 2203 и 1899 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2203 и 1899 на простые множители:
2203 = 2203;
| 2203 | 2203 |
| 1 |
1899 = 3 · 3 · 211;
| 1899 | 3 |
| 633 | 3 |
| 211 | 211 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2203 и 1899 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2203 и 1899
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2203 и 1899 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2203 и на 1899 без остатка.
Как найти НОК 2203 и 1899:
- разложить 2203 и 1899 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2203 и 1899 на простые множители:
2203 = 2203;
| 2203 | 2203 |
| 1 |
1899 = 3 · 3 · 211;
| 1899 | 3 |
| 633 | 3 |
| 211 | 211 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2203; 1899) = 3 · 3 · 211 · 2203 = 4183497