Найти НОД и НОК чисел 2200 и 1375

Дано: два числа 2200 и 1375.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2200 и 1375

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2200 и 1375 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2200 и 1375:

  1. разложить 2200 и 1375 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2200 и 1375 на простые множители:

2200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11;

2200 2
1100 2
550 2
275 5
55 5
11 11
1

1375 = 5 · 5 · 5 · 11;

1375 5
275 5
55 5
11 11
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5, 5, 11

3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 · 5 · 11 = 275

Ответ: НОД (2200; 1375) = 5 · 5 · 11 = 275.

Нахождение НОК 2200 и 1375

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2200 и 1375 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2200 и на 1375 без остатка.

Как найти НОК 2200 и 1375:

  1. разложить 2200 и 1375 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2200 и 1375 на простые множители:

2200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11;

2200 2
1100 2
550 2
275 5
55 5
11 11
1

1375 = 5 · 5 · 5 · 11;

1375 5
275 5
55 5
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2200; 1375) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 5 = 11000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии