Дано: два числа 220 и 157.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 220 и 157
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 220 и 157 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 220 и 157:
- разложить 220 и 157 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 220 и 157 на простые множители:
220 = 2 · 2 · 5 · 11;
| 220 | 2 |
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
157 = 157;
| 157 | 157 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 220 и 157 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 220 и 157
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 220 и 157 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 220 и на 157 без остатка.
Как найти НОК 220 и 157:
- разложить 220 и 157 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 220 и 157 на простые множители:
220 = 2 · 2 · 5 · 11;
| 220 | 2 |
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
157 = 157;
| 157 | 157 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (220; 157) = 2 · 2 · 5 · 11 · 157 = 34540