Дано: два числа 22 и 559.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 22 и 559
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 22 и 559 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 22 и 559:
- разложить 22 и 559 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 22 и 559 на простые множители:
559 = 13 · 43;
| 559 | 13 |
| 43 | 43 |
| 1 |
22 = 2 · 11;
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 22 и 559 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 22 и 559
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 22 и 559 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 22 и на 559 без остатка.
Как найти НОК 22 и 559:
- разложить 22 и 559 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 22 и 559 на простые множители:
22 = 2 · 11;
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
559 = 13 · 43;
| 559 | 13 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (22; 559) = 2 · 11 · 13 · 43 = 12298