Дано: два числа 218 и 1175.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 218 и 1175
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 218 и 1175 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 218 и 1175:
- разложить 218 и 1175 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 218 и 1175 на простые множители:
1175 = 5 · 5 · 47;
| 1175 | 5 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
218 = 2 · 109;
| 218 | 2 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 218 и 1175 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 218 и 1175
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 218 и 1175 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 218 и на 1175 без остатка.
Как найти НОК 218 и 1175:
- разложить 218 и 1175 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 218 и 1175 на простые множители:
218 = 2 · 109;
| 218 | 2 |
| 109 | 109 |
| 1 |
1175 = 5 · 5 · 47;
| 1175 | 5 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (218; 1175) = 5 · 5 · 47 · 2 · 109 = 256150