Дано: два числа 217 и 990.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 217 и 990
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 217 и 990 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 217 и 990:
- разложить 217 и 990 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 217 и 990 на простые множители:
990 = 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 217 и 990 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 217 и 990
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 217 и 990 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 217 и на 990 без остатка.
Как найти НОК 217 и 990:
- разложить 217 и 990 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 217 и 990 на простые множители:
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
990 = 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (217; 990) = 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 7 · 31 = 214830