Дано: два числа 217 и 494.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 217 и 494
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 217 и 494 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 217 и 494:
- разложить 217 и 494 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 217 и 494 на простые множители:
494 = 2 · 13 · 19;
| 494 | 2 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 217 и 494 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 217 и 494
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 217 и 494 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 217 и на 494 без остатка.
Как найти НОК 217 и 494:
- разложить 217 и 494 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 217 и 494 на простые множители:
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
494 = 2 · 13 · 19;
| 494 | 2 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (217; 494) = 2 · 13 · 19 · 7 · 31 = 107198