Дано: два числа 217 и 42555.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 217 и 42555
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 217 и 42555 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 217 и 42555:
- разложить 217 и 42555 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 217 и 42555 на простые множители:
42555 = 3 · 5 · 2837;
| 42555 | 3 |
| 14185 | 5 |
| 2837 | 2837 |
| 1 |
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 217 и 42555 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 217 и 42555
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 217 и 42555 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 217 и на 42555 без остатка.
Как найти НОК 217 и 42555:
- разложить 217 и 42555 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 217 и 42555 на простые множители:
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
42555 = 3 · 5 · 2837;
| 42555 | 3 |
| 14185 | 5 |
| 2837 | 2837 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (217; 42555) = 3 · 5 · 2837 · 7 · 31 = 9234435