Дано: два числа 217 и 31.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 217 и 31
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 217 и 31 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 217 и 31:
- разложить 217 и 31 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 217 и 31 на простые множители:
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
31 = 31;
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 31
3. Перемножаем эти множители и получаем: 31 = 31
Ответ: НОД (217; 31) = 31 = 31.
Нахождение НОК 217 и 31
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 217 и 31 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 217 и на 31 без остатка.
Как найти НОК 217 и 31:
- разложить 217 и 31 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 217 и 31 на простые множители:
217 = 7 · 31;
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
31 = 31;
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (217; 31) = 7 · 31 = 217