Дано: два числа 2167 и 60.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2167 и 60
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2167 и 60 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2167 и 60:
- разложить 2167 и 60 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2167 и 60 на простые множители:
2167 = 11 · 197;
| 2167 | 11 |
| 197 | 197 |
| 1 |
60 = 2 · 2 · 3 · 5;
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2167 и 60 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2167 и 60
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2167 и 60 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2167 и на 60 без остатка.
Как найти НОК 2167 и 60:
- разложить 2167 и 60 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2167 и 60 на простые множители:
2167 = 11 · 197;
| 2167 | 11 |
| 197 | 197 |
| 1 |
60 = 2 · 2 · 3 · 5;
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2167; 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 197 = 130020