Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2160 и 1584
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2160 и 1584 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2160 и 1584:
- разложить 2160 и 1584 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2160 и 1584 на простые множители:
2160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
2160 | 2 |
1080 | 2 |
540 | 2 |
270 | 2 |
135 | 3 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
1584 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11;
1584 | 2 |
792 | 2 |
396 | 2 |
198 | 2 |
99 | 3 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
Нахождение НОК 2160 и 1584
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2160 и 1584 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2160 и на 1584 без остатка.
Как найти НОК 2160 и 1584:
- разложить 2160 и 1584 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2160 и 1584 на простые множители:
2160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
2160 | 2 |
1080 | 2 |
540 | 2 |
270 | 2 |
135 | 3 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
1584 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11;
1584 | 2 |
792 | 2 |
396 | 2 |
198 | 2 |
99 | 3 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.