Найти НОД и НОК чисел 2160 и 1350

Дано: два числа 2160 и 1350.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2160 и 1350

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2160 и 1350 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2160 и 1350:

  1. разложить 2160 и 1350 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2160 и 1350 на простые множители:

2160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

2160 2
1080 2
540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

1350 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;

1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270

Ответ: НОД (2160; 1350) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270.

Нахождение НОК 2160 и 1350

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2160 и 1350 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2160 и на 1350 без остатка.

Как найти НОК 2160 и 1350:

  1. разложить 2160 и 1350 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2160 и 1350 на простые множители:

2160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

2160 2
1080 2
540 2
270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

1350 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;

1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2160; 1350) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 10800

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии