Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2160 и 10400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2160 и 10400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2160 и 10400:
- разложить 2160 и 10400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2160 и 10400 на простые множители:
10400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13;
10400 | 2 |
5200 | 2 |
2600 | 2 |
1300 | 2 |
650 | 2 |
325 | 5 |
65 | 5 |
13 | 13 |
1 |
2160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
2160 | 2 |
1080 | 2 |
540 | 2 |
270 | 2 |
135 | 3 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
Нахождение НОК 2160 и 10400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2160 и 10400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2160 и на 10400 без остатка.
Как найти НОК 2160 и 10400:
- разложить 2160 и 10400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2160 и 10400 на простые множители:
2160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
2160 | 2 |
1080 | 2 |
540 | 2 |
270 | 2 |
135 | 3 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
10400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13;
10400 | 2 |
5200 | 2 |
2600 | 2 |
1300 | 2 |
650 | 2 |
325 | 5 |
65 | 5 |
13 | 13 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.