Найти НОД и НОК чисел 216 и 504

Дано: два числа 216 и 504.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 216 и 504

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 216 и 504 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 216 и 504:

  1. разложить 216 и 504 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 216 и 504 на простые множители:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;

504 2
252 2
126 2
63 3
21 3
7 7
1

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72

Ответ: НОД (216; 504) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72.

Нахождение НОК 216 и 504

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 216 и 504 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 216 и на 504 без остатка.

Как найти НОК 216 и 504:

  1. разложить 216 и 504 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 216 и 504 на простые множители:

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;

504 2
252 2
126 2
63 3
21 3
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (216; 504) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии