Дано: два числа 21591 и 527.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 21591 и 527
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21591 и 527 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 21591 и 527:
- разложить 21591 и 527 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21591 и 527 на простые множители:
21591 = 3 · 3 · 2399;
| 21591 | 3 |
| 7197 | 3 |
| 2399 | 2399 |
| 1 |
527 = 17 · 31;
| 527 | 17 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 21591 и 527 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 21591 и 527
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21591 и 527 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21591 и на 527 без остатка.
Как найти НОК 21591 и 527:
- разложить 21591 и 527 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21591 и 527 на простые множители:
21591 = 3 · 3 · 2399;
| 21591 | 3 |
| 7197 | 3 |
| 2399 | 2399 |
| 1 |
527 = 17 · 31;
| 527 | 17 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (21591; 527) = 3 · 3 · 2399 · 17 · 31 = 11378457