Дано: два числа 215 и 84.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 215 и 84
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 215 и 84 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 215 и 84:
- разложить 215 и 84 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 215 и 84 на простые множители:
215 = 5 · 43;
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
84 = 2 · 2 · 3 · 7;
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 215 и 84 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 215 и 84
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 215 и 84 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 215 и на 84 без остатка.
Как найти НОК 215 и 84:
- разложить 215 и 84 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 215 и 84 на простые множители:
215 = 5 · 43;
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
84 = 2 · 2 · 3 · 7;
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (215; 84) = 2 · 2 · 3 · 7 · 5 · 43 = 18060