Дано: два числа 2149 и 48.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2149 и 48
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2149 и 48 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2149 и 48:
- разложить 2149 и 48 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2149 и 48 на простые множители:
2149 = 7 · 307;
| 2149 | 7 |
| 307 | 307 |
| 1 |
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2149 и 48 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2149 и 48
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2149 и 48 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2149 и на 48 без остатка.
Как найти НОК 2149 и 48:
- разложить 2149 и 48 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2149 и 48 на простые множители:
2149 = 7 · 307;
| 2149 | 7 |
| 307 | 307 |
| 1 |
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2149; 48) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 307 = 103152