Дано: два числа 2147 и 328.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2147 и 328
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2147 и 328 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2147 и 328:
- разложить 2147 и 328 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2147 и 328 на простые множители:
2147 = 19 · 113;
| 2147 | 19 |
| 113 | 113 |
| 1 |
328 = 2 · 2 · 2 · 41;
| 328 | 2 |
| 164 | 2 |
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2147 и 328 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2147 и 328
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2147 и 328 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2147 и на 328 без остатка.
Как найти НОК 2147 и 328:
- разложить 2147 и 328 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2147 и 328 на простые множители:
2147 = 19 · 113;
| 2147 | 19 |
| 113 | 113 |
| 1 |
328 = 2 · 2 · 2 · 41;
| 328 | 2 |
| 164 | 2 |
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2147; 328) = 2 · 2 · 2 · 41 · 19 · 113 = 704216