Дано: два числа 2145 и 232.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2145 и 232
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2145 и 232 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2145 и 232:
- разложить 2145 и 232 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2145 и 232 на простые множители:
2145 = 3 · 5 · 11 · 13;
| 2145 | 3 |
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
232 = 2 · 2 · 2 · 29;
| 232 | 2 |
| 116 | 2 |
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2145 и 232 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2145 и 232
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2145 и 232 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2145 и на 232 без остатка.
Как найти НОК 2145 и 232:
- разложить 2145 и 232 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2145 и 232 на простые множители:
2145 = 3 · 5 · 11 · 13;
| 2145 | 3 |
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
232 = 2 · 2 · 2 · 29;
| 232 | 2 |
| 116 | 2 |
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2145; 232) = 3 · 5 · 11 · 13 · 2 · 2 · 2 · 29 = 497640