Дано: два числа 2139 и 1105.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2139 и 1105
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2139 и 1105 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2139 и 1105:
- разложить 2139 и 1105 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2139 и 1105 на простые множители:
2139 = 3 · 23 · 31;
| 2139 | 3 |
| 713 | 23 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1105 = 5 · 13 · 17;
| 1105 | 5 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2139 и 1105 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2139 и 1105
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2139 и 1105 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2139 и на 1105 без остатка.
Как найти НОК 2139 и 1105:
- разложить 2139 и 1105 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2139 и 1105 на простые множители:
2139 = 3 · 23 · 31;
| 2139 | 3 |
| 713 | 23 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1105 = 5 · 13 · 17;
| 1105 | 5 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2139; 1105) = 3 · 23 · 31 · 5 · 13 · 17 = 2363595