Дано: два числа 212 и 1023.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 212 и 1023
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 212 и 1023 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 212 и 1023:
- разложить 212 и 1023 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 212 и 1023 на простые множители:
1023 = 3 · 11 · 31;
| 1023 | 3 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
212 = 2 · 2 · 53;
| 212 | 2 |
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 212 и 1023 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 212 и 1023
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 212 и 1023 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 212 и на 1023 без остатка.
Как найти НОК 212 и 1023:
- разложить 212 и 1023 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 212 и 1023 на простые множители:
212 = 2 · 2 · 53;
| 212 | 2 |
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1023 = 3 · 11 · 31;
| 1023 | 3 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (212; 1023) = 2 · 2 · 53 · 3 · 11 · 31 = 216876