Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2117 и 270
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2117 и 270 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2117 и 270:
- разложить 2117 и 270 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2117 и 270 на простые множители:
2117 = 29 · 73;
| 2117 | 29 |
| 73 | 73 |
| 1 |
270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2117 и 270 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 2117 и 270
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2117 и 270 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2117 и на 270 без остатка.
Как найти НОК 2117 и 270:
- разложить 2117 и 270 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2117 и 270 на простые множители:
2117 = 29 · 73;
| 2117 | 29 |
| 73 | 73 |
| 1 |
270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.