Дано: два числа 2113 и 3224.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2113 и 3224
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2113 и 3224 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2113 и 3224:
- разложить 2113 и 3224 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2113 и 3224 на простые множители:
3224 = 2 · 2 · 2 · 13 · 31;
| 3224 | 2 |
| 1612 | 2 |
| 806 | 2 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2113 = 2113;
| 2113 | 2113 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2113 и 3224 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2113 и 3224
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2113 и 3224 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2113 и на 3224 без остатка.
Как найти НОК 2113 и 3224:
- разложить 2113 и 3224 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2113 и 3224 на простые множители:
2113 = 2113;
| 2113 | 2113 |
| 1 |
3224 = 2 · 2 · 2 · 13 · 31;
| 3224 | 2 |
| 1612 | 2 |
| 806 | 2 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2113; 3224) = 2 · 2 · 2 · 13 · 31 · 2113 = 6812312