Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2112 и 5376
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2112 и 5376 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2112 и 5376:
- разложить 2112 и 5376 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2112 и 5376 на простые множители:
5376 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
| 5376 | 2 |
| 2688 | 2 |
| 1344 | 2 |
| 672 | 2 |
| 336 | 2 |
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11;
| 2112 | 2 |
| 1056 | 2 |
| 528 | 2 |
| 264 | 2 |
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
Нахождение НОК 2112 и 5376
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2112 и 5376 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2112 и на 5376 без остатка.
Как найти НОК 2112 и 5376:
- разложить 2112 и 5376 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2112 и 5376 на простые множители:
2112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11;
| 2112 | 2 |
| 1056 | 2 |
| 528 | 2 |
| 264 | 2 |
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
5376 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
| 5376 | 2 |
| 2688 | 2 |
| 1344 | 2 |
| 672 | 2 |
| 336 | 2 |
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.