Дано: два числа 2110 и 189.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2110 и 189
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2110 и 189 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2110 и 189:
- разложить 2110 и 189 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2110 и 189 на простые множители:
2110 = 2 · 5 · 211;
| 2110 | 2 |
| 1055 | 5 |
| 211 | 211 |
| 1 |
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2110 и 189 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2110 и 189
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2110 и 189 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2110 и на 189 без остатка.
Как найти НОК 2110 и 189:
- разложить 2110 и 189 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2110 и 189 на простые множители:
2110 = 2 · 5 · 211;
| 2110 | 2 |
| 1055 | 5 |
| 211 | 211 |
| 1 |
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2110; 189) = 3 · 3 · 3 · 7 · 2 · 5 · 211 = 398790